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倒序


正整數 abc...z 的倒序是 z...cba。正整數 n 的倒序在 Wolfram 語言中實現為IntegerReverse[n].

與自身倒序相同的正整數被稱為迴文數

Ball 和 Coxeter (1987) 考慮了倒序是自身整數倍的數字。迴文數和以結尾的數字是簡單的例子。

倒序是自身倍數的數字,最初幾個非平凡的例子是 8712, 9801, 87912, 98901, 879912, 989901, 8799912, 9899901, 87128712, 87999912, 98019801, 98999901, ... (OEIS A031877)。對於大數,這種模式依然存在,形式為 879...9_()12 的數字是其倒序的 4 倍,形式為 989...9_()01 的數字是其倒序的 9 倍。此外,可以將這兩種形式的數字串聯起來,得到形式為 879...9_()12...879...9_()12 的數字,是其倒序的 4 倍,以及 989...9_()01...989...9_()01,是其倒序的 9 倍。

上面對應的倒序是 1089, 2178, 10989, 21978, 109989, 219978, ... (OEIS A008919)。

一個兩位數與其倒序的乘積永遠不是平方數,除非數字相同 (Ogilvy 1988)。

乘積是其倒序乘積的倒序的數字包括 (221, 312) 和 (122, 213),因為

312×221=68952
(1)
213×122=25986
(2)

(Ball 和 Coxeter 1987, p. 14)。

非迴文數 n 使得 n 不可被 10 整除,且 nR(n) 是平方數,其中 R(n)n 的倒序,由 144, 169, 288, 441, 528, ... (OEIS A062917) 給出。

唯一已知的,透過倒序乘法得到的,大於平方的冪是

2178×8712=66^4
(3)
2576816×6186752=25168^3.
(4)

另請參閱

埃米爾數, Keith 數, 完全冪, RATS 序列

使用 探索

參考文獻

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. 數學娛樂與散文,第 13 版 New York: Dover, pp. 14-15, 1987.Edalj, J. Problem 1622. L'Interméd. Math. 16, 34, 1909.Jonesco, J. Problem 1622. L'Interméd. Math. 15, 128, 1908.Ogilvy, C. S. 和 Anderson, J. T. 數論之旅。 New York: Dover, pp. 88-89, 1988.Sloane, N. J. A. 序列 A008919, A031877, 和 A062917 在 "整數序列線上百科全書" 中。Welsch. Problem 1622. L'Interméd. Math. 15, 278, 1908.

在 中被引用

倒序

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "倒序"。來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Reversal.html

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