完美冪是形如 
的數 
，其中 
是正整數，
。如果 
的素因數分解為 
，則 
是完美冪 當且僅當 
。
包括重複項（即，取到某個截止值的所有數字並取它們的所有冪）並取 
，前幾個是 4、8、9、16、16、25、27、32、36、49、64、64、64、... (OEIS A072103)。這裡，16 重複是因為
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(1)
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正如哥德巴赫所證明的那樣，完美冪（不包括 1）帶重複項的倒數之和收斂，
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(2)
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前幾個以不止一種方式成為完美冪的數字是 16、64、81、256、512、625、729、1024、1296、2401、4096、... (OEIS A117453)。
前幾個不帶重複項的完美冪是 1、4、8、9、16、25、27、32、36、49、64、81、100、121、125、... (OEIS A001597)。更令人驚訝的是，這些數字（不包括 1）的倒數之和由下式給出
![sum_(k=2)^inftymu(k)[1-zeta(k)] approx 0.874464368...](/images/equations/PerfectPower/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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(OEIS A072102)，其中 
是莫比烏斯函式，
是黎曼 zeta 函式。
小於 10、
、
、... 的不帶重複項的完美冪的數量是 4、13、41、125、367、... (OEIS A070428)。
