正交分解

向量 向量 在 中的正交分解是 子空間 ( 的子空間) 中的一個向量與 正交補 ( 的正交補) 中的一個向量的和。

正交分解定理指出，如果 是 的一個 子空間 ，則 在 中的每個向量都可以唯一地寫成以下形式：

其中 在 中，而 在 中。 實際上，如果 是 的任何 正交基 ，則

並且 。

從幾何上看， 是 在 子空間 上的 正交投影 ，而 是與 正交的向量。