LU 分解

將一個 矩陣 分解為 下三角矩陣 和 上三角矩陣 的乘積的程式，

(1)

LU 分解在 Wolfram 語言 中以如下形式實現LUDecomposition[m].

顯式地寫出一個 矩陣，分解形式為

(2)

(3)

這給出了三種類型的方程

	(4)
	(5)
	(6)

這給出了 個方程，求解 個未知數（分解不是唯一的），可以使用 Crout 方法 求解。為了求解矩陣方程

(7)

首先求解 中的 。這可以透過前向替換完成

			(8)
			(9)

對於 , ..., 。然後求解 中的 。這可以通過後向替換完成

			(10)
			(11)

對於 , ..., 1。