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牛頓前向差分公式

牛頓前向差分公式是一個有限差分恆等式，它根據第一個值 f_0 和前向差分 Delta 的冪，給出了表格點 {f_p} 之間的插值。對於 a in [0,1]，公式如下

f_a=f_0+aDelta+1/(2!)a(a-1)Delta^2+1/(3!)a(a-1)(a-2)Delta^3+....
(1)

當寫成以下形式時

f(x+a)=sum_(n=0)^infty((a)_nDelta^nf(x))/(n!)
(2)

與 (a)_n 遞降階乘，該公式看起來非常像泰勒級數展開的有限模擬。這種對應關係是發展影子微積分的驅動力之一。

使用二項式係數的此方程的另一種形式是

f(x+a)=sum_(n=0)^infty(a; n)Delta^nf(x),
(3)

其中二項式係數 (a; n) 表示關於 a 的 n 次多項式。

牛頓前向差分公式的導數給出了馬爾可夫公式。

另請參閱

有限差分, 馬爾可夫公式, 牛頓後向差分公式, 牛頓均差插值公式

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 880, 1972.Beyer, W. H. CRC 標準數學表格，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 432, 1987.Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. 具體數學：計算機科學的基礎，第 2 版。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.Jordan, C. 有限差分 calculus，第 3 版。 New York: Chelsea, 1965.Nörlund, N. E. Vorlesungen über Differenzenrechnung. New York: Chelsea, 1954.Riordan, J. 組合分析導論。 New York: Wiley, 1980.Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Gregory-Newton Formula of Interpolation" and "An Alternative Form of the Gregory-Newton Formula." §8-9 in 觀測演算：數值數學專著，第 4 版。 New York: Dover, pp. 10-15, 1967.

在 中被引用

牛頓前向差分公式

請引用為

Weisstein, Eric W. "牛頓前向差分公式。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/NewtonsForwardDifferenceFormula.html

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