令
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(1)
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則
![f(x)=f_0+sum_(k=1)^npi_(k-1)(x)[x_0,x_1,...,x_k]+R_n,](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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其中 ![[x_1,...]](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/Inline1.svg)
是一個 差商，且餘項為
![R_n(x)=pi_n(x)[x_0,...,x_n,x]=pi_n(x)(f^((n+1))(xi))/((n+1)!)](/images/equations/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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對於 
。
牛頓差商插值公式
另請參閱
差商, 有限差分, 埃爾米特插值多項式, 插值, 拉格朗日插值多項式使用 探索
參考文獻
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊：公式、圖表和數學表格，第 9 版. New York: Dover, p. 880, 1972.Hildebrand, F. B. 數值分析導論. New York: McGraw-Hill, pp. 43-44 和 62-63, 1956.Whittaker, E. T. 和 Robinson, G. "牛頓不等距插值公式." §13 in 觀測計算：數值數學論著，第 4 版. New York: Dover, pp. 24-26, 1967.在 中被引用
牛頓差商插值公式引用為
Weisstein, Eric W. "牛頓差商插值公式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula.html