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米克爾三角形

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MiquelTriangle

給定一個點 P 和一個三角形 DeltaABC，米克爾三角形是連線邊點 P_A、 P_B 和 P_C 的三角形 DeltaP_AP_BP_C，關於這些邊點，M 是 米克爾點。

設定義 米克爾圓 的點是沿邊 BC、 CA 和 AB 的分數距離 k_a、 k_b 和 k_c，並設 k_i^'=1-k_i 和 k_(ij)^'=1-k_i-k_j。米克爾三角形的邊長為

a^'=sqrt(a^2k_ck_b^'+b^2k_bk_(bc)+c^2k_ck_(bc))
(1)
b^'=sqrt(a^2k_ak_(ac)+b^2k_ak_c^'+c^2k_c^'k_(ac))
(2)
c^'=sqrt(a^2k_bk_a^'+b^2k_bk_(ab)^'+c^2k_bk_a^')
(3)

面積為

Delta_M=[1-(k_a+k_b+k_c)+k_ak_b+k_bk_c+k_ck_a]Delta,
(4)

其中 Delta 是 參考三角形的 面積。

在特殊情況 k_a=k_b=k_c=1/2 下，米克爾三角形變為 中點三角形。

給定點 M 的所有米克爾三角形都直接相似，並且 M 在每種情況下都是 相似中心。

另請參閱

米克爾圓, 米克爾點, 米克爾定理

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參考文獻

Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 81, 1995.Miquel, A. "Mémoire de Géométrie." Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville 1, 485-487, 1838.

在 上被引用

米克爾三角形

引用為

Weisstein, Eric W. “米克爾三角形。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MiquelTriangle.html

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