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米克爾點

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MiquelPoint

米克爾點是 米克爾圓 的 共點。因此，它是這些圓的 根心。

設定義米克爾圓的點分別為邊 BC, CA, 和 AB 上的分數距離 k_a, k_b, 和 k_c，並設 k_i^'=1-k_i。那麼米克爾點的三線座標為 alpha:beta:gamma，其中

alpha=a(-a^2k_ak_a^'+b^2k_ak_b+c^2k_a^'k_c^')
(1)
beta=b(a^2k_a^'k_b^'-b^2k_bk_b^'+c^2k_bk_c)
(2)
gamma=c(a^2k_ak_c+b^2k_b^'k_c^'-c^2k_ck_c^').
(3)
MiquelPointCircumcircle

在特殊情況 k_a=k_b=k_c=1/2 下，米克爾點變為 外心。

如果 DeltaA_1B_1C_1 和 DeltaA_2B_2C_2 內接於 參考三角形 DeltaABC 並且也內接於同一個圓，那麼它們的米克爾點 M_1 和 M_2 是等角共軛點。MA_1、MB_1 和 MC_1 與 DeltaABC 各邊所成的角，以及 MA_2、MB_2 和 MC_2 與這些邊所成的角是 互補角。垂足三角形 是一種特殊情況。

另請參閱

米克爾圓, 米克爾定理, 米克爾三角形

此條目的部分內容由 Floor van Lamoen 貢獻

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參考文獻

Ayme, J.-L. "A Purely Synthetic Proof of the Droz-Farny Line Theorem." Forum Geom. 4, 219-224, 2004. http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200426index.html.Coolidge, J. L. A Treatise on the Geometry of the Circle and Sphere. New York: Chelsea, pp. 87-90, 1971.Honsberger, R. Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 81, 1995.Miquel, A. "Mémoire de Géométrie." Journal de mathématiques pures et appliquées de Liouville 1, 485-487, 1838.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 151, 1991.

在 上引用

米克爾點

引用為

van Lamoen, Floor 和 Weisstein, Eric W. “米克爾點。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/MiquelPoint.html

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