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盧卡斯偽素數

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當 P 和 Q 是 整數 且 D=P^2-4Q!=0 時，透過以下方式定義 盧卡斯序列 {U_k}

U_k=(a^k-b^k)/(a-b)

對於 k>=0，其中 a 和 b 是 x^2-Px+Q=0 的兩個 根。然後，將盧卡斯偽素數定義為 奇 合數 n，使得 nQ，雅可比符號 (D/n)=-1，且 n|U_(n+1)。

同餘式 L_n=1 (mod n) 對每個素數 n 都成立，其中 L_n 是 盧卡斯數。然而，一些合數也滿足此同餘式。對應於盧卡斯數 L_n 特例的盧卡斯偽素數是那些滿足 n|(L_n-1) 的合數 n。 其中前幾個是 705, 2465, 2737, 3745, 4181, 5777, 6721, ... (OEIS A005845)。

Wolfram 語言 實現了基於底 2 和 3 的多重 Rabin-Miller 測試，並結合盧卡斯偽素數測試作為函式中的 素性測試PrimeQ[n]。

另請參閱

超強盧卡斯偽素數, 盧卡斯數, 盧卡斯序列, 偽素數, 強盧卡斯偽素數

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參考文獻

Baillie, R. and Wagstaff, S. S. Jr. "Lucas Pseudoprimes." Math. Comput. 35, 1391-1417, 1980.Bruckman, P. S. "Lucas Pseudoprimes are Odd." Fib. Quart. 32, 155-157, 1994.Ribenboim, P. "Lucas Pseudoprimes (lpsp(P,Q))." §2.X.B in The New Book of Prime Number Records, 3rd ed. New York: Springer-Verlag, p. 129, 1996.Sloane, N. J. A. Sequence A005845/M5469 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

盧卡斯偽素數

請引用為

Weisstein, Eric W. “盧卡斯偽素數。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LucasPseudoprime.html

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