區域性 C^*-代數

在泛函分析中，術語“區域性 *-代數”至少有三種不同的概念。

如果一個 賦範 代數 是一個 區域性 Banach 代數，並且 範數 是一個 pre--範數 (Blackadar 1998)，則稱其為區域性 *-代數。

另一種更符合上述精神的定義將區域性 *-代數定義為 pre-*-代數 ，其每個 正元素 都包含在 的一個 完備 *-子代數 中 (Blackadar and Handelman 1982)。滿足此性質的代數被稱為在其正元素上容許泛函演算。

在其他文獻中，人們發現如果一個複數賦範 *-代數 的所有極大交換 -子代數本身都是具有給定範數和 對合 的 *-代數 (Behncke and Cuntz 1977)，則稱其為區域性 *-代數。這裡，-子代數 在 中的極大性被定義為意味著 是 的閉 子代數。