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李薩如圖形

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LissajousCurves

李薩如圖形是由引數方程描述的曲線族

x(t)=Acos(omega_xt-delta_x)
(1)
y(t)=Bcos(omega_yt-delta_y),
(2)

有時也寫作以下形式

x(t)=asin(omegat+delta)
(3)
y(t)=bsint.
(4)

它們有時也被稱為鮑迪奇曲線，以紀念在 1815 年研究它們的納撒尼爾·鮑迪奇。儒勒-安託萬·李薩如在 1857 年（MacTutor 檔案館）更詳細地（獨立地）研究了它們。李薩如圖形在物理學、天文學和其他科學領域有應用。當 且僅當 omega_x/omega_y 是 有理數時，曲線是閉合的。

李薩如圖形是阻尼常數為 beta_1=beta_2=0 的 諧波儀 的特例。

LissajousSpecial

特殊情況總結在下表中，包括直線、圓、橢圓和拋物線的一部分。

引數曲線
omega=1, delta=0直線
a=b, omega=1, delta=pi/2圓
a!=b, omega=1, delta=pi/2橢圓
omega=2, delta=pi/2拋物線的一部分

由此可見，omega=2，delta=pi/2 給出了一個拋物線，因為這給出了引數方程 (acos(2t),sint)=(a(1-2sin^2t),sint)=(a-2asin^2t,sint), 這僅僅是拋物線 引數方程 (u^2/(4a),u) 的水平偏移形式。

另請參閱

諧波儀, 簡諧運動

使用 探索

參考文獻

Cundy, H. and Rollett, A. "Lissajous's Figures." §5.5.3 in Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., pp. 242-244, 1989.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 70-71, 1997.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 178-179 and 181-183, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Lissajous Curves." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Lissajous.html.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 142, 1991.

在 中被引用

李薩如圖形

如此引用

韋斯坦, 埃裡克·W. "Lissajous Curve." 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/LissajousCurve.html

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