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代入 
得到 格雷戈裡公式
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該級數與將 
表示為 
個平方和的表示數量 
密切相關，也與 高斯圓問題 相關 (Hilbert and Cohn-Vossen 1999, pp. 27-39)。
萊布尼茨級數
另請參閱
高斯圓問題, 格雷戈裡級數, 反正切, π 公式, 平方和函式使用 探索
參考文獻
Hilbert, D. 和 Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 37, 1999.Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 50, 1986.在 中被引用
萊布尼茨級數請引用為
Eric W. Weisstein. "萊布尼茨級數。" 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/LeibnizSeries.html