一個宏大的數學統一理論，其中包括尋找 阿廷互反律（稱為朗蘭茲互反律）到 數域 的非阿貝爾伽羅瓦擴張的推廣。在 1967 年 1 月寫給安德烈·韋伊的信中，朗蘭茲提出代數（伽羅瓦表示）和分析（自守形式）的數學是密切相關的，並且 有限域 上的同餘關係與無限維表示論相關。特別是，朗蘭茲推測，一般互反律背後的變換可以用 矩陣 來表示 (Mackenzie 2000)。
1998 年，三位數學家證明了朗蘭茲關於 區域性域 的猜想，在 1999 年 11 月普林斯頓大學高等研究院的講座中，L. 拉福格提出了關於 函式域 的猜想的證明。這隻剩下 數域 的情況尚未解決 (Mackenzie 2000)。
朗蘭茲因這項綱領背後的猜想網路而成為 1996 年 沃爾夫獎 的共同獲得者，拉福格因其在朗蘭茲綱領上的進展而分享了 2002 年 菲爾茲獎。
