主題
Search

Lambda 函式

DOWNLOAD Mathematica Notebook下載 Wolfram 筆記本

在數學中，有許多函式常用希臘字母 lambda 表示。用小寫 lambda lambda(n) 表示的單變數函式示例包括 Carmichael 函式、狄利克雷 lambda 函式、橢圓 lambda 函式 和 劉維爾函式。用大寫 lambda Lambda(n) Lambda(n) 表示的單變數函式示例包括 曼戈爾特函式 和 Jahnke 與 Emden (1945) 定義的 lambda 函式。

LambdaFunction

如上所示的 三角函式 通常用 Lambda(x) 表示。

LambdaFunctionJahnke

Jahnke 和 Emden (1945) 定義的 lambda 函式是

Lambda_nu(z)=Gamma(nu+1)(J_nu(z))/((1/2z)^nu)
(1)

其中 J_n(z) 是 第一類貝塞爾函式，Gamma(x) 是 伽瑪函式。Lambda_0(z)=J_0(z)，並且取 nu=1 給出特殊情況

Lambda_1(z)=(J_1(z))/(1/2z)=2jinc(z),
(2)

其中 jinc(z) 是 jinc 函式。

雙變數 lambda 函式定義為

lambda(x,y)=int_0^y(Gamma(t+1)dt)/(x^t),
(3)

其中 Gamma(z) 是 伽瑪函式 (McLachlan et al. 1950, p. 9; Prudnikov et al. 1990, p. 798; Gradshteyn and Ryzhik 2000, p. 1109)。

參見

艾裡函式, 卡邁克爾函式, 狄利克雷 Lambda 函式, 橢圓 Lambda 函式, Jinc 函式, 劉維爾函式, 曼戈爾特函式, 繆函式, Nu 函式, 三角函式

使用 探索

參考文獻

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. "函式 nu(x), nu(x,a), mu(x,beta), mu(x,beta,alpha), lambda(x,y)." §9.64 in 積分表、級數表和乘積表，第 6 版。 San Diego, CA: Academic Press, p. 1109, 2000.Jahnke, E. 和 Emde, F. 函式表，公式和曲線，第 4 版。 New York: Dover, 1945.McLachlan, N. W. et al. 符號計算公式補充. Paris: L'Acad. des Sciences de Paris, Fasc. 113, p. 9, 1950.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. 積分與級數，第 3 卷：更多特殊函式。 Newark, NJ: Gordon and Breach, 1990.

在 中被引用

Lambda 函式

請引用為

Weisstein, Eric W. "Lambda 函式。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/LambdaFunction.html

主題分類