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開爾文函式

開爾文根據以下公式定義了開爾文函式 bei 和 ber

ber_nu(x)+ibei_nu(x)=J_nu(xe^(3pii/4))
(1)
=e^(nupii)J_nu(xe^(-pii/4)),
(2)
=e^(nupii/2)I_nu(xe^(pii/4))
(3)
=e^(3nupii/2)I_nu(xe^(-3pii/4)),
(4)

其中 J_nu(x) 是第一類貝塞爾函式，I_nu(x) 是第一類修正貝塞爾函式。 這些函式滿足開爾文微分方程。

類似地，函式 kei 和 ker 由以下公式定義

ker_nu(x)+ikei_nu(x)=e^(-nupii/2)K_nu(xe^(pii/4)),
(5)

其中 K_nu(x) 是第二類修正貝塞爾函式。 對於特殊情況 nu=0,

J_0(isqrt(i)x)=J_0(1/2sqrt(2)(i-1)x)
(6)
=ber(x)+ibei(x).
(7)

另請參閱

Bei, Ber, Kei, 開爾文微分方程, Ker

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編輯). "開爾文函式." §9.9 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版. New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. "開爾文函式 ber_nu(x), beinu(x), ker_nu(x) 和 kei_nu(x)." §1.7 in 積分與級數，第 3 卷：更多特殊函式. Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "開爾文函式." Ch. 55 in 函式圖集. Washington, DC: Hemisphere, pp. 543-554, 1987.

在 中被引用

開爾文函式

引用為

埃裡克·韋斯坦因 "開爾文函式." 來自 網路資源. https://mathworld.tw/KelvinFunctions.html

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