Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "開爾文函式." §9.9 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; 和 Brychkov, Yu. A. "開爾文函式 , , 和 ." §1.7 in 積分與級數，第 3 卷：更多特殊函式。 Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.Spanier, J. 和 Oldham, K. B. "開爾文函式." Ch. 55 in 函式圖譜。 Washington, DC: Hemisphere, pp. 543-554, 1987.
函式透過以下方程定義
是第一類貝塞爾函式，因此![bei_nu(z)=I[J_nu(ze^(3pii/4))],](/images/equations/Bei/NumberedEquation2.svg)
![I[z]](/images/equations/Bei/Inline3.svg)
是虛部。
具有級數展開式![bei_nu(x)=(1/2x)^nusum_(k=0)^infty(sin[(3/4nu+1/2k)pi])/(k!Gamma(nu+k+1))(1/4x^2)^k,](/images/equations/Bei/NumberedEquation3.svg)
是 伽瑪函式（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 379 頁），可以寫成閉合形式：![bei_nu(x)=-1/2ie^(-3piinu/4)x^nu[(-1)^(1/4)x]^(-nu)×[e^(3piinu/2)I_nu((-1)^(1/4)x)-J_nu((-1)^(1/4)x)],](/images/equations/Bei/NumberedEquation4.svg)
是第一類修正貝塞爾函式。
，通常表示為 
，對應於
是零階第一類貝塞爾函式。函式 
具有級數展開式![bei(z)=sum_(n=0)^infty((-1)^n(1/2z)^(2+4n))/([(2n+1)!]^2).](/images/equations/Bei/NumberedEquation6.svg)
![1/2i[J_0((-1)^(1/4)z)-I_0((-1)^(1/4)z)]](/images/equations/Bei/Inline13.svg)
![1/2i[I_0((-1)^(3/4)z)-I_0((-1)^(1/4)z)].](/images/equations/Bei/Inline16.svg)
, 
, 
和 
." §1.7 in