Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "開爾文函式。" §9.9 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Prudnikov, A. P.; Marichev, O. I.; and Brychkov, Yu. A. "開爾文函式 , , 和 。" §1.7 in 積分與級數，第 3 卷：更多特殊函式。 Newark, NJ: Gordon and Breach, pp. 29-30, 1990.Spanier, J. and Oldham, K. B. "開爾文函式。" Ch. 55 in 函式圖集。 Washington, DC: Hemisphere, pp. 543-554, 1987.
透過以下方程定義
是 第一類貝塞爾函式，因此![ber_nu(z)=R[J_nu(ze^(3pii/4))],](/images/equations/Ber/NumberedEquation2.svg)
![R[z]](/images/equations/Ber/Inline3.svg)
是實部。
具有級數展開式![ber_nu(z)=(1/2z)^nusum_(k=0)^infty(cos[(3/4nu+1/2k)pi])/(k!Gamma(nu+k+1))(1/4z^2)^k,](/images/equations/Ber/NumberedEquation3.svg)
是伽瑪函式 (Abramowitz and Stegun 1972, p. 379)，可以寫成閉合形式為![ber_nu(z)=1/2e^(-3ipinu/4)z^nu[(-1)^(1/4)z]^(-nu)
×[e^(3piinu/2)I_nu((-1)^(1/4)z)+J_nu((-1)^(1/4)z)],](/images/equations/Ber/NumberedEquation4.svg)
是第一類修正貝塞爾函式。
，通常表示為 
，對應於
是零階第一類貝塞爾函式。函式 
具有級數展開式![ber(z)=1+sum_(n=1)^infty((-1)^n(1/2z)^(4n))/([(2n)!]^2)](/images/equations/Ber/NumberedEquation6.svg)
![1/2[I_0((-1)^(1/4)z)+J_0((-1)^(1/4)z)]](/images/equations/Ber/Inline13.svg)
![1/2[I_0((-1)^(1/4)z)+I_0((-1)^(3/4)z)].](/images/equations/Ber/Inline16.svg)
, 
, 
和 
。" §1.7 in