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開爾文微分方程

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複數二階常微分方程

x^2y^('')+xy^'-(ix^2+nu^2)y=0
(1)

(Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 379; Zwillinger 1997, p. 123), 其解可以用開爾文函式表示為

y=ber_nu(x)+ibei_nu(x)
(2)
=ber_(-nu)(x)+ibei_(-nu)(x)
(3)
=ker_nu(x)+ikei_nu(x)
(4)
=ker_(-nu)(x)+ikei_(-nu)(x)
(5)

(Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 379)。

通解為

y(x)=c_1J_nu(-(-1)^(3/4)z)+c_2Y_nu(-(-1)^(3/4)z),
(6)

其中 J_nu(z) 是第一類貝塞爾函式，而 Y_nu(z) 是第二類貝塞爾函式。

另請參閱

開爾文函式

使用 探索

參考文獻

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Kelvin Functions." §9.9 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 379-381, 1972.Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 123, 1997.

在 中被引用

開爾文微分方程

請引用為

Weisstein, Eric W. "Kelvin Differential Equation." 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/KelvinDifferentialEquation.html

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