島

如果一個可積的準週期系統受到輕微擾動，以致其變為不可積的，那麼由於模式鎖定，只有有限數量的 -對映迴圈會保留下來。其中一個將是橢圓形的，另一個將是雙曲線形的。

圍繞橢圓不動點的是一個穩定的對映軌道區域，它們圍繞該不動點旋轉，如上面的標準對映所示，其中。當迭代地應用對映時，島被對映到圍繞橢圓迴圈的下一個點的類似結構。因此，對映具有一個島鏈，其不動點在橢圓（位於島的中心）和雙曲線（在島之間）之間交替。由於未擾動的系統會經歷無窮個有理值，因此擾動的系統必須具有無窮多個島鏈。