希爾伯特類域

給定一個數域 ，存在一個唯一的極大無分歧阿貝爾擴張 ，它包含的所有其他無分歧阿貝爾擴張。這個有限域擴張稱為的希爾伯特類域。根據類域論的一個定理，伽羅瓦群 與 的類群同構，並且對於的每個子群 ，存在一個唯一的無分歧阿貝爾擴張，它包含於 中，且滿足 。

的次數，即 相對於 的次數，等於 的類數。