希爾伯特基

平方可和序列向量空間的希爾伯特基 , , ... 由標準基 給出，其中 , 其中 是 克羅內克 delta。然後

其中 。 儘管嚴格來說， 不是向量基，因為存在不是有限線性組合的元素，但它們被賦予了特殊術語“希爾伯特基”。

一般來說，希爾伯特空間 具有希爾伯特基 ，如果 是正交基，並且每個元素 可以寫成

對於某些 ，其中 。