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漢明圖

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HammingGraphs

漢明圖 H(d,q)，有時也記為 q^d，是 完全圖笛卡爾積 的 d 副本 完全圖 K_q。H(d,q) 因此具有 q^d 個頂點。

H(d,q) 具有 色數 q (S. Wagon, 私人通訊, 2月 16, 2013) 和 圖直徑 d。漢明圖是 距離正則 和 幾何 的 (Koolen et al. 2023)。

特殊情況總結在下表中。

H(1,q)完全圖 K_q
H(2,3)廣義四邊形 GQ(2,1)
H(2,q)車圖 L_(q,q)
H(d,1)單例圖 K_1
H(d,2)超立方體圖 Q_d

Doob 圖 D(m,n) 是由 圖笛卡爾積 的 m>=1 副本 Shrikhande 圖 與一個漢明圖 H(n,4) 給出的圖。H(n+2m,4) 與 同譜圖 Doob 圖 D(m,n) 同譜，並具有相同的正則引數。

Hamming33Embeddings

上面說明了 H(3,3) 的一些 3 階 LCF 表示法。

Hamming33UnitDistance

由於 圖笛卡爾積 的 單位距離圖 本身也是 單位距離圖，因此漢明圖 H(d,2) 和 H(d,3) 是 單位距離圖。上面展示了 H(3,3) 的一個（退化的）單位距離嵌入 (E. Gerbracht, 私人通訊, 2008年5月)。

另請參閱

完全圖, Doob 圖, Egawa 圖 漢明碼, 漢明距離, 超立方體圖, 車圖, xyz 嵌入

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參考文獻

Brouwer, A. E. "Hamming Graphs." http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Hamming.html.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. "Hamming Graphs." §9.2 in Distance-Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 261-267, 1989.DistanceRegular.org. "Hamming Graphs H(d,q)." http://www.distanceregular.org/indexes/hamminggraphs.html.Haemers, W. H. "Distance-Regularity and the Spectrum of Graphs." Linear Alg. Appl. 236, 265-278, 1996.Haemers, W. H. and Spence, E. "Graphs Cospectral with Distance-Regular Graphs." Linear Multilin. Alg. 39, 91-107, 1995.Koolen, J. H.; Yu, K.; Liang, X.; Choi, H.; and Markowsky, G. "Non-Geometric Distance-Regular Graphs of Diameter at Least 3 With Smallest Eigenvalue at Least -3." 15 Nov 2023. https://arxiv.org/abs/2311.09001.van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "Spectral Characterizations of Some Distance-Regular Graphs." J. Algebraic Combin. 15, 189-202, 2003.Mulder, H. M. The Interval Function of a Graph. Amsterdam, Netherlands: Mathematisch Centrum, 1980.

在 中引用

漢明圖

請引用為

Weisstein, Eric W. "漢明圖。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/HammingGraph.html

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