群迴圈圖

一個群的迴圈圖是一個圖，它顯示了一個群的迴圈以及迴圈之間的連通性。這種圖是透過繪製標記的節點來構建的，每個節點對應群的一個元素 ，並連線透過迭代 獲得的迴圈。這種圖的每條邊都是雙向的，但通常使用無向邊繪製，雙邊用於指示長度為 2 的迴圈（Shanks 1993，第 85 頁和 87-92 頁）。迴圈圖通常在繪製時沒有從單位元到自身的自環，也沒有任何隱含的子迴圈。例如，迴圈群 的迴圈圖被繪製為由生成元 生成的長度為 8 的單個閉環，省略了週期為 2 和 4 的子迴圈以及由 和 生成的迴圈。上面顯示了幾個例子。

迴圈群 的迴圈圖由連線 個群元素的環組成。二面體群 的迴圈圖由連線 個元素的環以及從代表單位元的節點伸出的 個瓣（2-迴圈）組成。

使用 Wolfram 語言 可以獲得許多有限群的預計算迴圈圖FiniteGroupData[gr,"CycleGraph"].