格林恆等式

格林恆等式是一組三個向量導數/積分恆等式，可以從向量導數恆等式推導得出

(1)

和

(2)

其中 是散度， 是梯度， 是拉普拉斯運算元，以及 是點積。根據散度定理，

(3)

將 (2) 代入 (3)，

(4)

這是格林第一恆等式。

從 (1) 中減去 (2)，

(5)

因此，

(6)

這是格林第二恆等式。

設 具有連續的一階偏導數，並且在積分割槽域內是調和的。那麼格林第三恆等式是

(7)

(Kaplan 1991, 第 361 頁)。