Giuga 數

任何 合數 ，對於 素數 除數 的所有 且 。 是 Giuga 數 當且僅當

(1)

其中 是 尤拉函式 且 當且僅當

(2)

是 Giuga 數 當且僅當

(3)

其中 是 伯努利數 且 是 尤拉函式。Giuga 猜想的每個反例都與 Agoh 猜想 相矛盾，反之亦然。已知最小的 Giuga 數是 30 (3 個因子), 858, 1722 (4 個因子), 66198 (5 個因子), 2214408306, 24423128562 (6 個因子), 432749205173838, 14737133470010574, 550843391309130318 (7 個因子),

244197000982499715087866346, 554079914617070801288578559178

(8 個因子), ... (OEIS A007850).

尚不清楚是否存在無限個 Giuga 數。以上所有數字的和減去積都等於 1，並且任何更高階的 Giuga 數必須至少有 59 個因子。最小的 奇 Giuga 數必須至少有九個 素因子。