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阿戈猜想

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令 B_k 為第 k 個 伯努利數 並考慮

nB_(n-1)=-1 (mod n),

其中分數的剩餘以通常方式取得，以產生整數，並取最小剩餘。 阿戈猜想指出，當且僅當 n 是 素數時，此量為 -1 當且僅當 。 沒有小於 n=49999 的反例 (S. Plouffe, 私人通訊，1 月 28 日，2003 年)。 阿戈猜想的任何反例都將與 Giuga 猜想相矛盾，反之亦然。

對於 n=1, 2, ..., 最小整數剩餘 nB_(n-1) (mod n) 為 0, -1, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -3, 0, -1, ... (OEIS A046094)。

Kellner (2002) 提供了 Giuga 猜想和阿戈猜想等價性的簡短證明。 這個組合猜想可以用 分數和來描述。

參見

伯努利數, 同餘, Giuga 猜想, 最小剩餘

使用 探索

參考文獻

Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; 和 Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. http://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." 15 Sep 2004. http://arxiv.org/abs/math.NT/0409259.Sloane, N. J. A. Sequence A046094 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

在 中被引用

阿戈猜想

引用為

Weisstein, Eric W. "阿戈猜想。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AgohsConjecture.html

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