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Giuga 猜想

如果 n>1 且

n|1^(n-1)+2^(n-1)+...+(n-1)^(n-1)+1,

n 是否必然是 素數？換句話說，定義

s_n=sum_(k=1)^(n-1)k^(n-1),

是否存在 合數 n 使得 s_n=-1 (mod n)？已知 s_n=-1 (mod n) 當且僅當 對於 n 的每個素數除數 p，(p-1)|(n/p-1) 且 p|(n/p-1) (Giuga 1950, Borwein et al. 1996)；因此，任何反例都必須是 無平方數。一個合 整數 n 滿足 s_n=-1 (mod n) 當且僅當 它既是 卡邁克爾數 又是 Giuga 數。Giuga 表明，直到 10^(1000)，該猜想都沒有例外情況。後來，這個上限被提高到 10^(1700) (Bedocchi 1985) 和 10^(13800) (Borwein et al. 1996)。

Kellner (2002) 提供了一個簡短的證明，證明了 Giuga 猜想和 Agoh 猜想 的等價性。這個組合猜想可以用分數和來描述。

參見

Agoh 猜想

使用 探索

參考文獻

Bedocchi, E. "The Z(sqrt(14)) Ring and the Euclidean Algorithm." Manuscripta Math. 53, 199-216, 1985.Borwein, D.; Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; and Girgensohn, R. "Giuga's Conjecture on Primality." Amer. Math. Monthly 103, 40-50, 1996.Giuga, G. "Su una presumibile propertietà caratteristica dei numeri primi." Ist. Lombardo Sci. Lett. Rend. A 83, 511-528, 1950.Kellner, B. C. Über irreguläre Paare höherer Ordnungen. Diplomarbeit. Göttingen, Germany: Mathematischen Institut der Georg August Universität zu Göttingen, 2002. http://www.bernoulli.org/~bk/irrpairord.pdf.Kellner, B. C. "The Equivalence of Giuga's and Agoh's Conjectures." 15 Sep 2004. http://arxiv.org/abs/math.NT/0409259.Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 20-21, 1989.

在 上被引用

Giuga 猜想

請引用為

Weisstein, Eric W. "Giuga 猜想。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/GiugasConjecture.html

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