高斯引理

設倍數 , , ..., 的一個 整數，使得 被取定。如果這些數的模 的最小正 剩餘 中有偶數 個大於 ，則 是 的 二次剩餘。如果 是 奇數， 是 二次非剩餘。因此，高斯引理可以表述為 ，其中 是 勒讓德符號。高斯證明了該引理，作為通往 二次互反定理 的一個步驟 (Nagell 1951)。

以下結果被稱為 歐幾里得引理，但 Séroul (2000, p. 10) 錯誤地稱之為“高斯引理”。歐幾里得引理 指出，對於任意兩個整數 和 ，假設 。那麼如果 與 a 互質，則 整除 。