分數同餘

同餘也適用於分數（即有理數）以及整數。例如，注意

(1)

所以

(2)

要找到 (mod )，其中 （即， 和 是互質），使用類似於貪婪演算法的演算法。令 並找到

(3)

其中 是向上取整函式，然後計算

(4)

迭代直到 ，然後

(5)

此方法總是適用於 素數的情況，有時甚至適用於 合數的情況。但是，對於合數 ，此方法可能會失敗，最終達到 0 (Conway and Guy 1996)。

找到分數同餘等價於解相應的線性同餘方程

(6)

單位分數的分數同餘被稱為模逆元。可以在 Wolfram 語言中使用以下函式找到分數同餘

  FractionalMod[r_Rational, m_Integer] := Mod[
    Numerator[r] PowerMod[Denominator[r], -1, m],
    m
  ]

或使用未公開的語法PolynomialMod[r, m]，其中 r 是顯式有理數。