一個線性同餘方程
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(1)
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(2)
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與 
是 最大公約數 可解。設原方程的一個解為 
。那麼解為 
, 
, 
, ..., 
。如果 
, 那麼只有一個解 
。
線性同餘的解可以使用 Wolfram 語言 透過以下方式找到Reduce[a*x == b, x,Modulus ->m].
線性同餘方程的解等價於找到分數 同餘式 的值，對於分數同餘式，存在一種貪婪型演算法。特別地，(1) 可以被重寫為
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(3)
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也可以寫成
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(4)
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在這種形式下，解 
可以透過以下方式找到Mod[b y, m]，其中 
是 Wolfram 語言 函式返回的解PowerMod[a, 
, m]。這被稱為 模逆。
兩個或多個聯立線性同餘式
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(5)
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(6)
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可以使用 中國剩餘定理 求解。
