尤拉-馬歇羅尼常數 
的簡單連分數是 [0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, ...] (OEIS A002852)。前幾個收斂項是 1, 1/2, 3/5, 4/7, 11/19, 15/26, 71/123, 228/395, 3035/5258, 15403/26685, ... (OEIS A046114 和 A046115)，它們的精度分別為 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 9, 10, ... (OEIS A114541) 位十進位制數字。
下表總結了關於 
的連分數的一些記錄計算。
| 項數 | 日期 | 參考 |
 | Sep. 21, 2011 | E. W. Weisstein |
 | Jul. 22, 2013 | E. W. Weisstein |
上圖顯示了連分數中 1, 2, 3, ... 首次出現的位置，其中前幾個是 1, 3, 8, 7, 10, 68, 23, 13, 138, 51, 21, ... (OEIS A224847)。在首批 
連分數的項中未出現的最小正整數是 27943, 33436, 33978, 34017, ... (E. W. Weisstein, Jul. 22, 2013)。
連分數中最大項的序列是 1, 2, 4, 13, 40, 49, 65, 399, 2076, ... (OEIS A033091)，這些項出現在位置 1, 3, 7, 9, 19, 30, 33, 39, 528, ... (OEIS A224849)。
設 
的連分數為 ![[a_0;a_1,a_2,...]](/images/equations/Euler-MascheroniConstantContinuedFraction/Inline7.svg)
並設收斂項的分母記為 
, 
, ..., 
。然後，上圖顯示了 
, 
, 
的連續值，它們似乎收斂於辛欽常數（左圖）和 
，它們似乎收斂於萊維常數（右圖），儘管這些極限都尚未得到嚴格的證實。
