尤拉-馬歇羅尼常數數字

尤拉-馬歇羅尼常數

(OEIS A001620) 在 1781 年由尤拉計算到 16 位數字，並在 1790 年由馬歇羅尼計算到小數點後 32 位，儘管只有前 19 位小數是正確的。隨後在 1809 年由 Soldner 計算到小數點後 40 位，並在 1812 年由高斯和尼科萊驗證 (Havil 2003, pp. 89-90)。目前尚不清楚是否存在用於計算 的二次收斂演算法 (Bailey 1988)。

下表總結了一些記錄計算。

十進位制位數	日期	參考
	1999 年 10 月	X. Gourdon 和 P. Demichel (Gourdon 和 Sebah)
	2006 年 12 月 8 日	Alexander J. Yee (Yee 2006; United Press International 2007)
	?	S. Kondo
	2009 年 3 月 13 日	A. Yee

gamma 的 Earls 序列（數字 的 個副本的起始位置）對於 對於 , 2, ... 由 5, 139, 163, 10359, 86615, 193446, 236542, 6186099, 36151186, ... (OEIS A224826) 給出。

-常數素數出現在第 1, 3, 40, 185, 1038, 22610, 179849, ... (A065815) 位十進位制數字。

gamma 的十進位制展開中 (不包括小數點左側的初始 0) 數字 , 1, 2, ... 首次出現的位置是 11, 5, 4, 14, 9, 1, 7, 2, 16, 10, ... (OEIS A229192)。

掃描 的十進位制展開，直到所有 位數字都出現，最後出現的 1 位、2 位、... 數字是 8, 18, 346, 2778, 84514, ... (OEIS A000000)，它們結束於第 16, 658, 6600, 91101, 1384372, ... (OEIS A000000) 位。

目前尚不清楚 是否是正規數，但下表給出了前 項中數字的計數，表明十進位制數字至少在 之前分佈非常均勻。

	OEIS	10	100
0	A000000	0	11	111	1004	10065	100150	999853	10001768	99998397
1	A000000	1	6	95	1006	9974	100143	1000601	9996653	100002318
2	A000000	1	10	97	967	9821	99796	998927	9998112	99986624
3	A000000	0	9	108	976	9973	100194	1000766	9999460	99984204
4	A000000	1	10	90	1014	9870	99783	1001444	10007542	100011681
5	A000000	2	9	99	980	10200	100110	1002104	10001985	99996372
6	A000000	2	14	90	988	10103	100170	999530	9996871	100014127
7	A000000	2	13	116	1014	9877	99682	998692	9997487	99988819
8	A000000	0	7	81	1033	10114	100135	998534	9998182	100006202
9	A000000	1	11	113	1018	10003	99837	999549	10001940	100011256