愛潑斯坦 Zeta 函式

正定實二次型的 矩陣 的愛潑斯坦 zeta 函式和復變數 ，其中 （其中 表示實部）定義為

(1)

其中求和是對所有具有整數座標的列向量進行的，撇號表示求和不包括原點（Terras 1973）。Epstein（1903）推匯出了解析延拓、函式方程以及該函式的所謂 Kronecker 極限公式。

Epstein（1903）在努力尋找滿足類似於黎曼 zeta 函式 所滿足的函式方程的最通用函式時定義了這個函式（Glasser 和 Zucker 1980，第 68 頁）。

理論化學中使用略有不同的符號，其中 Epstein zeta 函式與晶格求和有關。設 為一個正定二次型

(2)

其中 ，其中 , ... 是一個對稱矩陣。那麼 Epstein zeta 函式可以定義為

(3)

其中 和 是任意向量，求和 sum 在 維晶格上進行，並且如果 是晶格向量，則省略 （Glasser 和 Zucker 1980，第 69 頁）。