一個 自同構群 是 迴圈群 的簡單圖可以稱為迴圈群圖。最小的非平凡迴圈群圖有九個節點。總共有四個在九個節點上的圖，其自同構群與 迴圈群 C3 同構，如上圖所示。最左邊的圖具有最少的邊數，由 Harary (1994, p. 170) 舉例說明，從左邊數第二個圖是從 
-構型獲得的圖，第三個是該構型的 圖補，第四個是第一個的補。
其他自同構群與 迴圈群 C3 同構的圖包括三個 Paulus 圖（每個圖有 26 個頂點），第 12 個 富勒烯 圖（有 40 個頂點）和 Tutte 圖（有 46 個頂點）。
最小的簡單 迴圈群 C4 圖有 10 個頂點。上面展示了 12 個這樣的圖。
具有 20 條邊的迴圈群圖（不是最小的可能），如圖 4.8 Arlinghaus (1985) 所示。
-穴居人圖 是一個 
群圖。下表總結了一些其他的迴圈群圖，其中 
表示一個 
群圖，
是 頂點計數。
 |  | 圖 |
| 3 | 9 |  構型 圖 |
| 3 | 24 | Markström 圖 |
| 3 | 25 | 兩個 25-Paulus 圖 |
| 3 | 26 | 一個 26-Paulus 圖（及其補圖） |
| 3 | 29 | 十個具有引數  的 強正則圖 |
| 3 | 40 | 一個 40-富勒烯 |
| 3 | 40 | 一個具有引數  的 強正則圖 |
| 3 | 46 | Tutte 圖 |
| 3 | 46 | 兩個 46-富勒烯 |
| 3 | 50 | 兩個 50-富勒烯 |
| 4 | 12 | 諾魯構型 圖 |
| 5 | 15 | 克雷莫納-里士滿構型 圖 |
| 5 | 35 | Johnson 骨架圖 47 |
| 5 | 40 | 40-O'Donnell 圖 |
| 5 | 45 | Hochberg-O'Donnell 星圖 |
| 5 | 50 | Watkins snark 圖 |
| 5 | 210 | Descartes snark 圖 |
| 6 | 25 | Golomb-Moser 圖 |
| 7 | 28 | Coxeter 構型 圖 |
| 9 | 40 | 兩個具有引數  的 強正則圖 |
| 12 | 48 | Berman  構型圖 |
| 53 | 212 | 度數為 5，直徑為 4 的正則非平面圖 |
| 99 | 198 | 度數為 16，直徑為 2 的正則非平面圖 |
