共形半徑

設 為複平面上的單連通 緊集。根據黎曼對映定理，存在唯一的解析函式

(1)

對於 ，它將單位圓盤的外部共形地對映到 的外部，並將 對映到 。數字 稱為 的共形半徑， 稱為 的共形中心。

函式 攜帶關於集合 的有趣資訊。例如， 等於 的對數容量，並且

(2)

其中等式成立當且僅當 是長度為 的線段。關於 的，與拉普拉斯方程相關的， 外部區域的格林函式由下式給出

(3)

對於 。