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複數乘法


兩個 複數 x=a+iby=c+id 按如下方式相乘

xy=(a+ib)(c+id)
(1)
=ac+ibc+iad-bd
(2)
=(ac-bd)+i(ad+bc).
(3)

以分量形式,

 (x,y)(x^',y^')=(xx^'-yy^',xy^'+yx^')
(4)

一個 複數 乘以一個 標量 a 的特殊情況由下式給出

 a(x,y)=(a,0)(x,y)=(ax,ay).
(5)

令人驚訝的是,複數乘法可以使用僅三次 實數 乘法,ac, bd, 和 (a+b)(c+d) 來執行,即

R[(a+ib)(c+id)]=ac-bd
(6)
I[(a+ib)(c+id)]=(a+b)(c+d)-ac-bd.
(7)

複數乘法對於 橢圓曲線 具有特殊的意義。


另請參閱

複數加法, 複數除法, 複數指數運算, 複數, 複數減法, 橢圓曲線, 虛部, 乘法, 實部, 符號

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參考文獻

Cox, D. A. x2+ny2 形式的素數:費馬、類域論和複數乘法。 New York: Wiley, 1997.Krantz, S. G. 復變數手冊。 Boston, MA: Birkhäuser, p. 1, 1999.

在 中被引用

複數乘法

引用為

韋斯坦因,埃裡克·W. “複數乘法。”來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/ComplexMultiplication.html

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