鏈同調

對於每個 ， 的核被稱為圈群，

(1)

字母 是德語單詞 "Zyklus" 的縮寫，意思是“圈”。 像 包含在圈群中，因為 ，並且被稱為邊緣群，

(2)

商群 是鏈的同調群。

給定 短正合序列 的 鏈復形

(3)

存在一個 長正合序列 在同調中。

(4)

特別地， 中的一個圈 且 ，被對映到 中的一個圈 。 類似地， 中的一個邊緣 被對映到 中的一個邊緣 。 因此，同調之間的對映 是良定義的。 唯一不太明顯的對映是 ，稱為連線同態，它由 蛇引理 良定義。

這種性質的證明（略帶幽默地）被稱為追圖。