中心三項式係數 -- 來自

第箇中心三項式係數定義為在的展開式中的係數。因此，它是三項式三角形的中間列，即三項式係數。前幾個中心三項式係數為 , 2, ... 是 1, 3, 7, 19, 51, 141, 393, ... (OEIS A002426)。

中心三項式係數也給出了個符號的排列數，每個符號為 , 0 或 1，且總和為 0。例如，三個符號有七個這樣的排列： , , , , 和 , , 。

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中心三項式係數由遞推公式給出

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其中 , 但不能表示為固定數量的超幾何項 (Petkovšek et al. 1996, p. 160)。

這些係數滿足同餘式

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(T. D. Noe，私人通訊，2005 年 3 月 15 日) 和

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對於素數，這很容易使用費馬小定理證明 (T. D. Noe，私人通訊，2005 年 10 月 26 日)。

和由下式給出

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閉合形式包括

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其中是 Gegenbauer 多項式, 是 Legendre 多項式, 並且是正則化超幾何函式。

當 , 2, ... 時，的質因數（包括重數）的個數為 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 2, ... (OEIS A102445)。當 , 3 和 4 時，為素數，對於沒有其他素數 (E. W. Weisstein，2015 年 10 月 30 日)。尚不清楚是否存在其他素數中心三項式。此外，一個更普遍的未經證實的猜想表明，除了這三個中心三項式和所有形式為的三項式之外，沒有素數三項式係數。