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(1)
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(2)
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(3)
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(Gray 1997)，或
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(4)
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(5)
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(6)
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其中
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(7)
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(do Carmo 1986)。
第一基本形式的係數為
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(8)
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(9)
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(10)
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且第二基本形式的係數為
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(11)
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(12)
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(13)
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主曲率為
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(15)
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平均曲率為
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(16)
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且高斯曲率為
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(17)
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Catalan 曲面
使用 探索
參考文獻
Catalan, E. "關於曲面的回憶錄，其上每點的曲率半徑相等且符號相反。(Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires.)" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 41, 1019-1023, 1855.do Carmo, M. P. "Catalan's Surface" §3.5D in 大學和博物館藏品中的數學模型 (Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums) (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 45-46, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 94-95 in 大學和博物館藏品中的數學模型，圖冊。(Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband.) Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 90-91, 1986.Gray, A. "Catalan's Minimal Surface." 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第二版。(Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed.) Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 692-693, 1997.JavaView. "微分幾何的經典曲面：Catalan 曲面。(Classic Surfaces from Differential Geometry: Catalan Surface.)" http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_Catalan.html.請引用為
Weisstein, Eric W. "Catalan 曲面。" 來自 Web Resource。 https://mathworld.tw/CatalansSurface.html