使用 q-級數 的定義
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(1)
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並定義
![[N; M]=((q^(N-M+1);q)_M)/((q;q)_m).](/images/equations/BorweinConjectures/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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然後 P. Borwein 猜想：(1) 由下式定義的 多項式 
、
和 
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(3)
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、
和 
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(4)
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、
、
、
和 
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(5)
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、
和 
![(q;q^3)_m(q^2;q^3)_m(zq;q^3)_n(zq^2;q^3)_n
=sum_(t=0)^(2m)z^t[A^|(m,n,t,q^3)-qB^|(m,n,t,q^3)-q^2C^|(m,n,t,q^3)]](/images/equations/BorweinConjectures/NumberedEquation6.svg) |
(6)
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，考慮展開式 |
(7)
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其中
![F_nu(q)=sum_(j=-infty)^infty(-1)^jq^(j(k^2j+2knu+k-2a)/2)[m+n; m+nu+kj],](/images/equations/BorweinConjectures/NumberedEquation8.svg) |
(8)
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那麼如果 
與 
互質 且 
，則 
的 係數 是 非負的，並且 (6) 給定 
和 
，考慮
![G(alpha,beta,K;q)=sum_(q)(-1)^jq^(j[K(alpha+beta)j+K(alpha+beta)]/2)[m+n; m+Kj],](/images/equations/BorweinConjectures/NumberedEquation9.svg) |
(9)
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由 
、
和 
指定的鉤差條件下的 
矩形內劃分的生成函式。設 
和 
為 正 有理數，
為 整數，使得 
和 
為整數。那麼如果 
（對於 
具有嚴格不等式）且 
，則 
具有 非負 係數。
