Arf 不變數是一個鏈環不變數，其值始終為 0 或 1。 如果紐結“通行等價”於解紐，則該紐結的 Arf 不變數為 0；如果它通行等價於三葉結，則為 1。
Arf 不變數在 Wolfram 語言中實現為KnotData[knot,"ArfInvariant"].
下表總結了交叉數為 
、2、... 的素紐結中，Arf 不變數為 0 和 1 的數量。
 | OEIS | 交叉數為  、2、... 的素紐結計數 |
| 0 | A131433 | 0, 0, 0, 0, 1, 1, 3, 10, 25, 82, ... |
| 1 | A131434 | 0, 0, 1, 1, 1, 2, 4, 11, 24, 83, ... |
如果 
、
和 
是交叉圖區域外部相同的投影，且 
和 
是紐結，而 
是一個雙分量鏈環，其不相交交叉圖的左右兩股屬於不同的鏈環，則
 |
(1)
|
其中 
是 
和 
的環繞數。
Arf 不變數可以從亞歷山大 多項式或瓊斯多項式確定紐結。 對於 
，亞歷山大 多項式 
，Arf 不變數由下式給出
 |
(2)
|
（Jones 1985）。 在此，
因子處理了亞歷山大 多項式僅定義到 
的倍數所引入的歧義。（或者，多項式的 Conway 定義也處理了這種不確定性。）
的 
 |
(3)
|
