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對蹠圖

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將給定圖頂點 v_i 的對蹠點定義為從 v_i 到最大可能圖距離的頂點 v_j。那麼，對蹠圖是一個連通圖，其中每個頂點恰好有一個對蹠點 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

AntipodalGraphs

節點數為 n=1, 2, ... 的對蹠圖的數量為 1, 1, 0, 2, 1, 5, 8, 73, 660, 9909, ... (OEIS A349635)。

對蹠圖的例子包括 Bruhat graphs, 雞尾酒會圖 K_(n×2), 偶數圈圖 C_(2n) (Gorovoy and Zmiaikou 2021), 超立方體圖 Q_n, 和奇數長度的路徑圖 P_(2n) (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

一棵樹是對蹠圖，當且僅當它有唯一的Longest Path且該路徑的長度為奇數 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

Geodetic Hamiltonian graph的每個頂點至少有兩個對蹠點 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

另請參閱

對蹠點, 對蹠點, Geodetic Graph, 圖距離矩陣, Longest Path

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參考文獻

Gorovoy, D. and Zmiaikou, D. "On Graphs with Unique Geoodesics and Antipodes." 19 Nov 2021. https://arxiv.org/abs/2111.09987.Sloane, N. J. A. Sequence A349635 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

請引用為

Weisstein, Eric W. "Antipodal Graph." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/AntipodalGraph.html

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