在通常的包含同態圖中，如果上面兩個對映是單射的，那麼下面兩個也是。
更正式地，考慮一個空間 
，它可以表示為道路連通的 開集 
的並集，每個開集都包含基點 
，並且每兩個開集的交集 
都是道路連通的。那麼，由包含對映誘導的同態，從 
s 的基本群的自由積到 
的基本群，即：
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(1)
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是滿射的 (Hatcher 2001, p. 43)。此外，如果每三個開集的交集 
也是道路連通的，那麼 核 
是由所有形如以下形式的元素生成的正規子群 
：
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(2)
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其中 
是由包含 
誘導的同態，因此 
誘導了一個同構：
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(3)
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