異或 (XOR)

邏輯學中的一種連線詞，被稱為“異或”，或互斥析取。當且僅當兩個條件中恰好一個為真（但不是兩者都為真）時，它才為真。異或運算沒有標準符號，但有時表示為 (本文) 或 (Simpson 1987, pp. 539 和 550-554)。 讀作 “ aut ”，其中 “aut” 在拉丁語中表示 “或，但不是兩者都”。XOR 門的電路圖符號如上所示。在集合論中， 通常被稱為對稱差。XOR 函式的實現方式為Xor[predicate1, predicate2, ...].

二元 XOR 運算 與非等價 相同。 可以使用 AND 和 OR 門實現為

			(1)
			(2)

其中 表示 AND， 表示 OR，並且可以使用僅 NOT 和 NAND 門實現為

(3)

(Simpson 1987)，其中 表示 NAND。

二元 XOR 運算子具有以下真值表。

真	真	假
真	假	真
假	真	真
假	假	假

二項式係數 mod 2 可以使用 XOR 運算 XOR 計算，使得構建模 2 的帕斯卡三角形非常容易。

對於多個引數，XOR 被定義為當且僅當奇數個引數為真時為真，否則為假。這個定義在計算機科學中非常常見，在計算機科學中，XOR 通常被認為是模 2 加法。在這種情況下，它出現在模 2 的多項式代數、帶有全加器的算術電路以及奇偶校驗生成或校驗中。雖然這意味著多引數 “XOR” 不再能被認為是 “互斥 OR” 運算，但這種形式在數理邏輯中很少使用，因此不會造成太大的混淆。XOR 運算是結合律的，因此 與 相同。多引數 XOR 的計算需要評估其所有引數以確定真值，因此沒有 “惰性” 特殊求值形式（就像 AND 和 OR 那樣）。

因此，三元 XOR 運算子具有以下真值表。

真	真	真	真
真	真	假	假
真	假	真	假
真	假	假	真
假	真	真	假
假	真	假	真
假	假	真	真
假	假	假	假

也可以定義 XOR 的按位版本，它對兩個數字 和 的二進位制數字執行按位 XOR，然後將結果二進位制數轉換回十進位制。按位 XOR 在Wolfram 語言中實現為BitXor[n1, n2, ...]。上面的圖示繪製了從 到 31 的數字陣列的按位 XOR (Stewart 2000; Rangel-Mondragon; Wolfram 2002, p. 871)。