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瓦特曲線

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WattsCurve

這條曲線以蘇格蘭工程師詹姆斯·瓦特 (1736-1819) 的名字命名，他發明了蒸汽機 (MacTutor Archive)。這條曲線是透過連線兩個直徑相等的輪子的連桿機構產生的。設兩個輪子的半徑為 b，它們的中心相距 2a。進一步假設一根長度為 2c 的杆的兩端分別固定在兩個輪子的圓周上。設 P 為杆的中點。那麼瓦特曲線 C 是 P 的軌跡。

瓦特曲線的極座標方程是

r^2=b^2-(asintheta+/-sqrt(c^2-a^2cos^2theta))^2.
(1)
WattsCurveAreas

內部透鏡之一、心形半區域和整個封閉區域（類似於雙紐線）的面積是

A_(lens)=1/2pi(b^2-c^2)-asqrt(c^2-a^2)-c^2tan^(-1)(a/(sqrt(c^2-a^2)))
(2)
A_(heart)=pi(b^2-c^2)
(3)
A_(enclosed)=pi(b^2-c^2)+2asqrt(c^2-a^2)+2c^2tan^(-1)(a/(sqrt(c^2-a^2))).
(4)

如果 a=c，那麼 C 是一個圓，半徑為 b，其內部有一個八字形。

另請參閱

心形線, 腎形線, 瓦特平行四邊形

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參考文獻

Lockwood, E. H. 曲線之書。 英國劍橋：劍橋大學出版社，第 162 頁，1967 年。MacTutor 數學史檔案館。“瓦特曲線。” http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Watts.html.

在 上被引用

瓦特曲線

引用為

Weisstein, Eric W. “瓦特曲線。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/WattsCurve.html

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