關於 的三角公式可以使用多倍角公式推導得出
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(1)
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設 且
則得到
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(2)
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提取公因式 後得到
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(3)
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求解關於 的二次方程得到
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(4)
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但是 必須小於
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(5)
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因此取負號並化簡得到
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(6)
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補全剩餘的三角函式則得到
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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(11)
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(12)
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和
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(13)
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(14)
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(15)
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(17)
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(18)
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