谷口常數定義為
 |  | ![product_(p)[1-3/(p^3)+2/(p^4)+1/(p^5)-1/(p^6)]](/images/equations/TaniguchisConstant/Inline3.svg) |
(1)
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(2)
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(OEIS A175639)，其中乘積遍佈素數 
。 取對數，將和在無窮遠處展開，然後對各項求和得到一個“閉合”形式，如
 |  | ![exp[sum_(n=3)^(infty)c_nP(n)]](/images/equations/TaniguchisConstant/Inline10.svg) |
(3)
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 |  | ![exp[-3P(3)+2P(4)+P(5)-(11)/2P(6)+6P(7)+...],](/images/equations/TaniguchisConstant/Inline13.svg) |
(4)
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其中 
是 素數zeta函式，
是有理數，作為級數中 
的係數給出
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(5)
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谷口常數
另請參閱
Artin 常數, Barban 常數, Feller-Tornier 常數, Heath-Brown-Moroz 常數, Murata 常數, 素數積, 素數 Zeta 函式, 二次類數常數, Sarnak 常數, 孿生素數常數使用 探索
參考文獻
Finch, S. “類數論。” http://algo.inria.fr/csolve/clss.pdf。2005 年 5 月 6 日。Sloane, N. J. A. 序列 A175639，出自“整數序列線上百科全書”。Taniguchi, T. “二次域的類數平方乘以調節器的均值定理。” http://arxiv.org/abs/math/0410531。2006 年 7 月 3 日。請引用為
Weisstein, Eric W. “谷口常數。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/TaniguchisConstant.html