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超階乘

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超階乘 n 由 Pickover (1995) 定義為

n$=n!^(n!^(·^(·^(·^(n!)))))_()_(n!).
(1)

前兩個值是 1 和 4，但隨後增長非常迅速，以至於 3$ 已經有大量的位數。

Superfactorial

Sloane 和 Plouffe (1995) 將超階乘定義為

n$=product_(k=1)^(n)k!
(2)
=G(n+2),
(3)

這等價於 Barnes G-函式 的整數值。 對於 n=1, 2, ... 的值是 1, 1, 2, 12, 288, 34560, ... (OEIS A000178)。 此函式與 貝爾數 有著出乎意料的聯絡。

另請參閱

Barnes G-函式, 貝爾數, 階乘, 超階乘, 大數, 次階乘, 範德蒙行列式

使用 探索

參考文獻

Fletcher, A.; Miller, J. C. P.; Rosenhead, L.; 和 Comrie, L. J. An Index of Mathematical Tables, Vol. 1. 牛津，英格蘭: Blackwell, p. 50, 1962.Graham, R. L.; Knuth, D. E.; 和 Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, 2nd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 231 1994.Pickover, C. A. Keys to Infinity. 紐約: Wiley, p. 102, 1995.Radoux, C. "Query 145." Not. Amer. Math. Soc. 25, 197, 1978.Ryser, H. J. Combinatorial Mathematics. 布法羅，紐約: Math. Assoc. Amer., p. 53, 1963.Sloane, N. J. A. 序列 A000178/M2049 在 "整數序列線上百科全書" 中。

在 中被引用

超階乘

請引用為

Weisstein, Eric W. “超階乘。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Superfactorial.html

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