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無和集

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無和集 S 是指集合 S 與其 和集 S+S 的 交集 為空集。

例如，{1,2,3} 的無和集為 emptyset、{1}、{2}、{3}、{1,3} 和 {2,3}。{1,2,...,n} 的無和子集的數量，對於 n=0, 1, ... 分別是 1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, ... （OEIS A007865）。

無和集的數量可以使用以下 Wolfram 語言 程式碼計算（P. Abbott，私人通訊，2005 年 11 月 24 日）

NumbersOfSumFreeSets[nmax_] := Module[{n = 0},
    Last[Reap[Nest[(++n; Sow[Length[#]];
      Union[#, Union[#, {n}]& /@
        Select[#, Intersection[#, n - #] == {}&]])&,
          {{}}, nmax + 1]
      ]
    ]
  ]

另請參閱

A-序列, 卡梅倫無和集常數, 雙無和集, 霍夫斯塔特序列, 測量素數, s-加性序列, 舒爾數, 舒爾問題, Stöhr 序列, 三無和集

使用 探索

參考文獻

Abbott, H. L. 和 Moser, L. "整數的無和集 (Sum-Free Sets of Integers)." Acta Arith. 11, 392-396, 1966.Cameron, P. J. 和 Erdős, P. "關於具有各種性質的整數集合的數量 (On the Number of Sets of Integers with Various Properties)." 數論。加拿大數論協會第一次會議論文集，班夫，艾伯塔省，4 月 17-27 日，1988 年 (Ed. R. A. Mollin)。柏林：de Gruyter，pp. 61-79, 1990。Cameron, P. J. 和 Erdős, P. "關於無和集和相關集合的註釋 (Notes on Sum-Free and Related Sets)." Combin. Probab. Comput. 8, 95-107, 1999.Exoo, G. "舒爾數的下界和 K_3 的多色 Ramsey 數 (A Lower Bound for Schur Numbers and Multicolor Ramsey Numbers of K_3)." Electronic J. Combinatorics 1, No. 1, R8, 1-3, 1994. http://www.combinatorics.org/Volume_1/Abstracts/v1i1r8.html。Finch, S. R. "卡梅倫無和集常數 (Cameron's Sum-Free Set Constants)." §2.25 in 數學常數 (Mathematical Constants). 劍橋，英格蘭：劍橋大學出版社，pp. 180-183, 2003。Fredricksen, H. 和 Sweet, M. M. "對稱無和劃分和舒爾數的下界 (Symmetric Sum-Free Partitions and Lower Bounds for Schur Numbers)." Electronic J. Combinatorics 7, No. 1, R32, 1-9, 2000. http://www.combinatorics.org/Volume_7/Abstracts/v7i1r32.html。Green, B. "卡梅倫-埃爾德什猜想 (The Cameron-Erdős Conjecture)." 2003 年 4 月 4 日。 http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0304058/。Sloane, N. J. A. 序列 A007865 in "整數序列線上百科全書 (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences)."Wallis, W. D.; Street, A. P.; 和 Wallis, J. S. 組合數學：Room 方陣，無和集，哈達瑪矩陣 (Combinatorics: Room Squares, Sum-free Sets, Hadamard Matrices). 紐約：Springer-Verlag, 1972。Wang, E. T. H. "關於整數的雙無和集 (On Double-Free Sets of Integers)." Ars Combin. 28, 97-100, 1989。

在 上被引用

無和集

請引用為

Weisstein, Eric W. "無和集 (Sum-Free Set)." 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Sum-FreeSet.html

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