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A-序列

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一個 無窮 序列 的 正整數 a_i 滿足

1<=a_1<a_2<a_3<...
(1)

是一個 A-序列，如果 a_k 沒有一項是前面兩項或更多不同項的 和 (Guy 1994)。這樣的序列有時也被稱為 無和集。

Erdős (1962) 證明了

S(A)=sup_( all A sequences)sum_(k=1)^infty1/(a_k)<103.
(2)

任何 A-序列都滿足 chi 不等式 (Levine 和 O'Sullivan 1977)，從而得出 S(A)<3.9998。Abbott (1987) 和 Zhang (1992) 給出了下界，因此迄今為止的最佳結果是

2.0649<S(A)<3.9998.
(3)

Levine 和 O'Sullivan (1977) 推測，A-序列的倒數之和滿足

S(A)<=sum_(k=1)^infty1/(chi_k)=3.01...,
(4)

其中 chi_i 由 Levine-O'Sullivan 貪婪演算法 給出。對 Levine-O'Sullivan 序列 的前 50000 項求和已經得到 3.0254....

另請參閱

B2-序列, Levine-O'Sullivan 貪婪演算法, Levine-O'Sullivan 序列, Mian-Chowla 序列, 無和集

使用 探索

參考文獻

Abbott, H. L. "On Sum-Free Sequences." Acta Arith. 48, 93-96, 1987.Erdős, P. "Remarks on Number Theory III. Some Problems in Additive Number Theory." Mat. Lapok 13, 28-38, 1962.Finch, S. R. "Erdős' Reciprocal Sum Constants." §2.20 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 163-166, 2003.Guy, R. K. "B_2-Sequences." §E28 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 228-229, 1994.Levine, E. and O'Sullivan, J. "An Upper Estimate for the Reciprocal Sum of a Sum-Free Sequence." Acta Arith. 34, 9-24, 1977.Zhang, Z. X. "A Sum-Free Sequence with Larger Reciprocal Sum." Unpublished manuscript, 1992.

在 中被引用

A-序列

引用為

Weisstein, Eric W. "A-序列。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/A-Sequence.html

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